MAPA MENTAL DE SOLUCIONES DE FACTORIZACION

Factor común:

4x²-8x=0  (4x) (x-2)=0

Para resolver un factor común, primero se tiene que sacar el “Máximo Común Divisor”

M.C.D.=4          

Luego se saca el factor común, el cual divide a todos los términos.

Igualamos a cero:

4x=0

x=0

    4

x=0

x-2=0

x=0+2

x=2

Esto quiere decir que cuando igualamos a cero los términos que se encuentran dentro del paréntesis tenemos que resolverlos para sacar el valor de x.

Comprobación:

4x²-8x=0 

X=0

4(0)²-8(0)=0

4(0)-0=0

0-0=0

0=0

4x²-8x=0 

X=2

4(2)²-8(2)=0

4(4)-16=0

16-16=0

0=0

Para comprobar si los resultados son correctos, tenemos que sustituir la x por uno de los dos resultados, después quitamos paréntesis poniendo los signos correctos, porque al multiplicar, si los signos son diferentes es - , y si son iguales es +. Pero si al momento de sumar o restar cuando ya hayas quitado todos los paréntesis, no te da cero, eso quiere decir que está mal.

Trinomio cuadrado perfecto:

Para identificar un trinomio cuadrado perfecto, dos de sus tres términos debe llevar raíz cuadrada y uno de ellos no lleva letra. Debes tener cuidado porque te las pueden dar desordenadas, por eso tienes que acomodar los que tienen raíz cuadrada en los costados del que no tiene, y el que esta del costado derecho es el que no lleva letra, aunque en ciertos casos si lleva. A continuación veras uno de forma ordenada.

Ejemplo:

x²+10x+25=0

Sacamos raíz cuadrada:

X²=x

25=5

Cuando se multiplica siempre se hace por dos:

(x)(2)(5)=10x

Esto se hace para comprobar si el término que no tiene raíz cuadrada queda de la misma manera.

Se pone la letra y el número que anteriormente multiplicamos por 2, sin embargo el dos no se pone porque solo nos sirvió para multiplicar.

Debe quedar de esta manera:

(x+5)

Igualamos a cero:

x+5=0

x=0-5

x=-5

Cuando igualamos a cero, y pasamos el numero del lado contrario su signo cambia.

Comprobación:

x²+10x+25=0

x=-5

(-5)²+10x+25=0

25+10(-5)+25=0

25-50+25=0

-25+25=0

0=0

Comenzamos remplazando la x, después fuimos quitando paréntesis y al final nos dio el resultado.

Trinomio de segundo grado:

El trinomio de segundo grado puede confundirse con trinomio cuadrado perfecto, sin embargo a pesar de que dos términos tengan raíz cuadrada, al momento de querer resolverlo y multiplicarlo por 2, el resultado no será igual, por lo tanto lo que hay que hacer para resolverlo es lo siguiente:

Ejemplo:

x²+5x+6=0

Sacar raíz cuadrada:

x²=x

Estos se dividen en: termino cuadrático, termino lineal y termino independiente.

luego tenemos que buscar números que sumados den la cantidad del segundo término, en este caso 5, y que los mismos números de la suma al multiplicarlos den el resultado del tercer término, en este caso 6, para que no sea tan difícil encontrar los números es preferible empezar multiplicando, por lo que quedaría de la siguiente manera:

( 2 )( 3)=10

( 2+3 )=12

Cuando haces la suma y la multiplicación es importante como ordenaste los números, porque el primer número que pongas es el primero que deba ir antes en todo.

Como los dos son positivos debe de quedar así:

(x+2)(x+3)=0

cuando factorizamos, a esto se le llama binomios con termino común.

Igualamos a cero:

x+2=0

x=0-2

x=-2

x+3=0

x=0-3

x=-3

Comprobación:

x²+5x+6=0

x=-2

(-2)²+5(-2)+6=0

4-10+6=0

-6+6=0

0=0

x²+5x+6=0

x=-3

(-3)²+5(-3)+6=0

9-15+6=0

-6+6=0

0=0

Remplazamos la x, después quitamos paréntesis, pero si tienes un signo menos en el término que se multiplica por si mismo, queda como mas, porque menos por menos es +, y cuando llegamos a la parte para comprobar que el resultado de dos términos iguales, el sigo de menos tenía un mayor numero por lo que se conserva, al final como quedo signo menos y sigo mas con la misma cantidad se cancelan porque queda como cero.

Diferencia de cuadrados:

En diferencia de cuadrados, solo tienen dos términos, los cuales tienen raíz cuadrada.

Ejemplo:

x²-81=0

Estos se dividen en: diferencia de cuadrados.

Sacamos raíz cuadrada:

x²=x

81=9

Cuando llegamos a los binomios conjugados debe quedar así:

(x+9)(x-9)

Cuando se hace este caso de factorización los términos son los mismos pero los signos no.

Igualamos a cero:

x+9=0

x=0-9

x=-9

x-9=0

x=0+9

x=9

Comprobación:

x²+81=0

x=-9

(-9)²-81=0

81-81=0

x²+81=0

x=9

(9)²-81=0

81-81=0

0=0

En la comprobación sustituimos, quitamos paréntesis y restamos.

Video:

http://www.youtube.com/watch?v=F-cMiv9MbBQ

en este vídeo te muestran como identificar el trinomio de segundo grado, también como lo vas a ir resolviendo, es decir, te muestra como es que lo sumas y lo multiplicas, a igualarlo a cero y al final hacer la comprobación para verificar que los números que utilizaste para sustituir x son correctos.

http://www.youtube.com/watch?v=S1DaMbS_6gQ
en este vídeo te muestra también dos ecuaciones que se pueden resolver por medio de factorizacion, y como van resolviéndolo, solo que cuando lo explica casi no se entiende, pero poco a poco le vas captando, porque ves que en realidad que es lo mismo solo que el lo tiene ordenado diferente, es decir saca la factorizacion, después lo iguala y de ultimo saca la soluciones solo que mas corto.

 Power point:

http://www.slideshare.net/LolaVampire/soluciones-de-factorizacion

En este tema aprendí a como ir resolviendo los casos de factorización parte por parte, es decir, a sacar raíz cuadrada, después de eso a como igualarlo a cero, seguido de la comprobación en la cual se sabe si al final todo esta correcto, también a como diferenciar cada caso y resolverlo como se debe de hacer, ya que no son de la misma manera y que si lo quiere resolver y no da el resultado es porque pude ser otro caso ya que a pesar de todo uno se puede confundir porque todo son similares, también medio aprendí a cómo resolverlo con fracciones y que no  todo el procedimiento es igual a los demás antes de iguala a cero.